Gödels Stellingen

[Patat Met]

Dat er binnen een formeel systeem uitspraken zijn die met de afleidingsregels van dat systeem zelf niet te bewijzen zijn is op zichzelf uitstekend! Je wilt geen systeem hebben waarin alles wat je maar kunt beweren ook afleidbaar is. Het schokkende van Gödels onvolledigheidsstelling is juist dat er voor ieder formeel systeem van voldoende complexiteit ware (binnen dat systeem te formuleren) beweringen zijn die met de afleidingsregels van dat systeem zelf niet te bewijzen zijn. Dat maakt ieder formeel systeem van voldoende complexiteit onvolledig. Om een formele uitspraak als waar of onwaar te kunnen beoordelen heb je ook een model (oftewel een interpretatie) nodig waarop de formele uitspraken betrekking hebben. Zonder dat zijn het slechts betekenisloze symbolen-rijtjes.

Overigens dacht ik gisteren zelf wel een afleiding van MU gevonden te hebben, maar ik heb die afleiding niet bewaard...

Gödel geld voor ELK formeel systeem.

Het 2e voorbeeld wat Hofstadter geeft is een nog simpeler formeel systeem, (p - i) maar dat is lastiger te begrijpen. Heeft ook oneindig veel axioma's.

 

[Patat Met]

Normaal gesproken zou ik dat ook zeggen, in het geval van Gödel is daar wellicht een uitzondering op te maken. Vanwege het onderstaande, dat toch wel curieus is en een inkijkje geeft in hoe Gödel dacht.

Gödel's ontological proof - Wikipedia

en.wikipedia.org

Als de axioma's dubieus zijn, zijn de conclusies ook dubieus.

Hetzelfde geld voor Chris Langan's CTMU.

 

[Patat Met]

Ik heb gezegd dat het MUI systeem makkelijk te begrijpen is.
En dat is ook zo, elke lagere school leerling kan dit begrijpen.
Maar alleen als je de manier van denken over formele systemen snapt. Dat kan even duren.

Hier vind je de meer uitgebreide uitleg.
Your First Formal System

Ik vind ook dat als iemand mee wilt doen met deze discussie, dat die persoon dit moet begrijpen.

 

[Disharmonic]

Als de axioma's dubieus zijn, zijn de conclusies ook dubieus.

Hetzelfde geld voor Chris Langan's CTMU.

Och, het ging me niet echt om het "bewijs", maar om Gödel zelf. Hij was te interessant om hem als mens achter het werk helemaal te negeren. Langan is om diverse redenen ook een... bijzonder figuur, zullen we maar zeggen.

 

[Patat Met]

Gödel als mens is niet gemiddeld zal ik maar zeggen. (En als wiskundige ook niet.)

De beste vriend van Albert Einstein. En op latere leeftijd praten ze alleen maar met elkaar.
En hun karakters konden niet verschillender zijn.
Als ik ooit kon terug reizen in de tijd.

Gödels dood is te tragisch voor woorden.
Zijn vrouw kon niet meer voor hem koken, doordat ze in het ziekenhuis lag, en Gödel was zo paranoïde dat hij het eten van anderen niet vertrouwde.
Hij dacht vergiftigd te worden en daarom at hij niets meer.
Dat was zijn einde, maar hij is niet vergiftigd...

 

[Kenneth]

Zijn vrouw kon niet meer voor hem koken, doordat ze in het ziekenhuis lag, en Gödel was zo paranoïde dat hij het eten van anderen niet vertrouwde.

Misschien zelf koken, was dat geen optie?

En als hij het niet wist hoe, het dan leren?

Sorry ik weet het zwaar off topic.
Maar vind dit zo absurd.


Zeer interessant topic, leer veel bij.

Maar ik moet nu gaan koken vr mijn gezin

 

[krautrock1958]

Misschien zelf koken, was dat geen optie?

En als hij het niet wist hoe, het dan leren?

Sorry ik weet het zwaar off topic.
Maar vind dit zo absurd.

Zie je vaker dat mensen die op een bepaald gebied extreem goed zijn die zijn op andere gebieden onderontwikkeld, snappen het gewoon niet of zijn wereldvreemd of sociaal gehandicapt, sommige hebben naast die ene hele ontwikkelde capaciteit andere afwijkingen, achtervolgingswaanzin of paranoia komt nog wel 'ns voor bij ze.
John Nash, de ontwikkelaar van de speltheorie bijv werd als geniaal gezien maar kreeg ook achtervolgingswaanzin, Bobby Fischer, het schaakgenie had ook last van paranoia/achtervolgingswaanzin en zo zijn er meer op te noemen.
De grens tussen gek en geniaal is soms een dunne lijn.

 

[Patat Met]

Ik denk dat het een vooroordeel is dat er onder de hele slimme mensen "gekken" oververtegenwoordigd zijn.


Wat ik wel belangrijk vind is om de basis van de stellingen van Gödel te begrijpen.
- Dat er binnen in een formeel systeem dingen waar kunnen zijn (MU) die niet binnen dat systeem afgeleid/bewezen kunnen worden.
- Maar dat als je buiten dat systeem treed je dat wel kan.
- Dan krijg je weer een nieuw systeem waarbinnen bepaalde dingen waar kunnen zijn die je niet binnen dat nieuwe systeem niet kan bewijzen.
- Dit is een oneindig recursief patroon.

Zijn er mensen die dit niet begrijpen?

 

[Disharmonic]

Zie je vaker dat mensen die op een bepaald gebied extreem goed zijn die zijn op andere gebieden onderontwikkeld, snappen het gewoon niet of zijn wereldvreemd of sociaal gehandicapt, sommige hebben naast die ene hele ontwikkelde capaciteit andere afwijkingen, achtervolgingswaanzin of paranoia komt nog wel 'ns voor bij ze.

De perceptie dat ze wereldvreemd zijn of sociaal gehandicapt is door de bril van "normale" mensen, dus mensen die een stuk minder intelligent zijn. Het zal niet meevallen om je als zeer intelligent persoon staande te houden in een wereld waar je bijna altijd te maken hebt met mensen die in dat opzicht echt anders zijn dan jezelf, mensen met gewoonten en sociaal gedrag die je als vreemd en onlogisch ervaart.

Geen wonder dat dit een grote psychologische druk veroorzaakt en je op dat vlak problemen krijgt. Stel je voor dat je als "normaal" persoon met een gemiddelde intelligentie altijd en overal te maken hebt met mensen die lid zijn van de Jostiband, om het maar zo te noemen. Voor even is dat leuk, maar als dat je hele leven het geval is, je kunt verwachten dat het op een gegeven moment problematisch gaat worden.

 

[fjoesz]

het is alleen een probleem als je de levenskunst niet beheerst
veel intelligentie, weinig wijsheid
lekker beuken op t cognitieve en andere kwaliteiten negeren.. zijn we sws wel goed in met z'n allen istnie?
in de synthgemeenschap zit ook meer dan driekwart ver op t spectrum zullen we maar zeggen

 

[MstrFX]

het is alleen een probleem als je de levenskunst niet beheerst
veel intelligentie, weinig wijsheid
lekker beuken op t cognitieve en andere kwaliteiten negeren.. zijn we sws wel goed in met z'n allen istnie?
in de synthgemeenschap zit ook meer dan driekwart ver op t spectrum zullen we maar zeggen

ja maar dat komt waarschijnlijk door bezuiniging of verkeerde keuze op voeding ivm synthhonger.
koroneiki olijfolie, celtic zeezout, pineo bronwater en je ben zo spectrum loos.

Weinig eten is best wel goed hoor, een bepaalde mate van autofagie is aan te raden.
Kan het zijn dat Gödels wellicht geen water meer dronk i.p.v. niet eten?

 

[vinnieq]

Weinig eten is best wel goed hoor, een bepaalde mate van autofagie is aan te raden.
Kan het zijn dat Gödels wellicht geen water meer dronk i.p.v. niet eten?

Eh, autofagie is wat anders dan jezelf uithongeren. Als je te weinig binnenkrijgt om in balans te blijven gaat je lichaam om te overleven eerst minder essentiele onderdelen afbreken via hetzlefde cellulair proces (autofagie) dat normaal al je onbruikbare en schadelijke rommel opruimt. Als je extreem dieet of sport gaat het autofagieproces wat harder draaien en ook onderdelen die normaal zijn recyclen.
Als Goedel geen water dronk dan was -ie binnen een paar dagen al dood geweest

 

[MstrFX]

Haha

 

[Nap]

Ingestraalde woordsalades zijn ook goed voor de lijn.

 

[fjoesz]

göbbels was een autofag begrijp ik. nou dan zijn we dr

 

[vinnieq]

Begin je nou naar jezelf te verwijzen in het koninklijk meervoud? Wel goed blijven eten jongen.

 

[fjoesz]

nee ik voel me hier gewoon zo lekker onderdeel van de groep

 

[Patat Met]

het is alleen een probleem als je de levenskunst niet beheerst
veel intelligentie, weinig wijsheid
lekker beuken op t cognitieve en andere kwaliteiten negeren.. zijn we sws wel goed in met z'n allen istnie?
in de synthgemeenschap zit ook meer dan driekwart ver op t spectrum zullen we maar zeggen

Slimme mensen vertonen het hele spectrum aan menselijke eigenschappen.

Er zijn zat echt slimme mensen met meer dan voldoende levenskunst.
Voorbeelden:
Erwin Schrödinger had een paar weken lang sex met 4 jonge vrouwen tegelijkertijd, toen hij de beroemde Schrödinger vergelijking opstelde. (Er is niet eens een afleiding, gewoon uit het niets opgeschreven en het klopte).
Feynman heeft heel wat studentes "les" gegeven in zijn beroemde van met Feynman symbolen erop.
Einstein was ook erg goed met de vrouwen. Er gaat het gerucht dat hij sex had met Marilyn Monroe.

Er zijn ook voorbeelden van hele slimme mensen met zeer verhoogde narcistische eigenschappen. C Langran bv.


Kort om, slimme mensen zijn gewoon mensen.

 

[vinnieq]

Levenskunst = sex. Kut, had dat eerder gezegd!

 

[Patat Met]

Ik wil nog ingaan op enkele opmerkingen:

Wiskunde is NIET de taal van de natuur. Maar een kuntmatige benadering.

In de letterlijk zin is dit waar.
Net zoals het geschreven woord een kunstmatige benadering is van het gesproken woord.
Maar we kunnen natuurlijk wel de werkelijkheid zeer goed voorspellen met die wiskunde.
Iets in die wiskunde moet overeenkomen met de werkelijkheid, anders is dat onmogelijk.

Wil je de natuur echt begrijpen, dan moet je de wiskunde begrijpen. Er zijn geen shortcuts.

Waarom zou de natuur een taal hebben? Wij hebben een taal nodig om de natuur te beschrijven en onze observaties te begrijpen. Taal = communicatie. En wat bedoel je eigenlijk met natuur?

Hier komen we in een semantisch debat. En dat word wel erg lastig.

Deze tekening is toch van Esscher?

Ja.


En dan was er nog een opmerking over orthogonale en kardinale getallen.
Dit zijn 2 verschillende getal systemen die je niet door elkaar mag halen.

De kardinale getallen vertegenwoordigen een waarde.
Dus bv ik weeg 80 kilo.
In dit getal systeem kan je nooit verder gaan als oneindig. Oneindig is ook geen getal hier.

De orthogonale getallen vertegenwoordigen een volgorde.
Ik was 9e in de hardloop wedstrijd.
Hier kan je wel verder gaan dan oneindig, het is immers gewoon een volgorde.
Je kan hier dus wel zeggen oneindig plus 1, en oneindig + 2, en oneindig + oneindig, en oneindig + oneindig + 1.
Zo krijg je hele grote oneindigheden.