Gödels Stellingen

[ProgHead]

Voorstanders van een multiversum vinden dat je daarmee dat onverklaarbare aspect kunt tackelen. Met name in de wat extremere vormen, als "anything goes" dan bestaat alles wat potentieel maar kan bestaan. Het is dan simpelweg onmogelijk dat niets zou zijn. Wel een wat overvloedige theorie, om het maar zacht uit te drukken.

Ik heb daar nog nooit een overtuigende argumentatie voor gezien. Wie of wat maakt bijvoorbeeld uit wat wel of niet kan, en volgens welke logica?

 

[Patat Met]

Het is nogal wat om het bestaan van een multiversum te accepteren omdat je het universum niet begrijpt. Een trucje als het gebruik van i, maar dan op grotere schaal.

Interessant punt.

Imaginaire getallen zijn noodzakelijk voor de stroom die uit het stopcontact komt. En die stroom is echt. Je moet niet 2 vingers in de gaten steken, dan ga je echt dood.


Maar het multiversum , denk ik, blijft experimenteel onbewijsbaar. En dus alleen leuk om over na te denken, maar meer niet.

 

[krautrock1958]

Deze discussie is hopeloos. Krautrock1958 heeft geen boodschap aan feiten. In zijn visie kletst iedereen maar wat, en dat geeft hem dan het recht om hetzelfde te doen. Geloof en gevoel komen zo in de plaats van onderzoek en feitenkennis. Helaas past deze houding naadloos in onze postmoderne tijdgeest waarin iedereen het recht heet te hebben op zijn eigen mening (ongeacht de feiten). Het is vechten tegen de bierkaai

Je ventileert je mening over wat ik zeg maar je gaat niet inhoudelijk in op wat ik zeg.
Als er alleen maar volledige systemen bestaan waarin alles bewezen wordt waarom zijn ze dan nog steeds bezig hoe het universum is ontstaan want alles is toch te bewijzen zoals jij dan zegt?
Knap als jij nu kan aantonen hoe het universum is ontstaan, kom maar op met je feitelijkheden, ik ben benieuwd.
Mijn mening is dat niet alles bekend is en/of te bewijzen valt.
En dan kan je wel zeggen dat dat in de toekomst wel allemaal bewezen gaat worden want de natuurkunde heeft nog wat tijd nodig maar voorlopig is het nog onzeker en dus een onvolledig systeem.
En als je antwoord geeft ga dan 'ns in op de voorbeelden die ik geef ipv even snel iets af te doen als niet feitelijk

Evolutie is wel degelijk in modellen te vangen, daar zijn talloze voorbeelden van.

Ja, ze kunnen wel terugkijken hoe de evolutie is verlopen maar het voorspellen wordt lastiger, soms neemt de evolutie een stap die men van te voren niet ziet aankomen.
ik kan me niet voorstellen als je dinosaurussen ziet rondlopen dat er dan een model bestaat die voorspelt dat heel veel jaren later daar vogels uit ontstaan.
Misschien dat ze het wel als mogelijkheid geven maar zeker weten doen ze het niet terwijl in een volledig systeem waarin alles bewezen kan worden is 10+10=20, da's te bewijzen.
Als je de natuur ziet als een verzameling dan kan je dat als een systeem beschouwen en berekeningen op loslaten maar in een open syteem waarin evolutie bestaat valt eenvoudigweg niet te voorspellen hoe de natuur eruit zal zien over 100000 jaar.
In een systeem waarin alle waardes bekend zijn kan je een berekening maken, kwestie van rekenen maar in de evolutie ontstaan soorten die eerst niet bestonden.
Het is net als met creativiteit, dat zijn open systemen waarin het lastig voorspellen is anders zouden alle muziekstukken ook al van te voren bekend zijn en zelfs het weer kan men een aantal dagen voorspellen maar ze weten nu niet of het op 21 december 3 graden boven nul of onder nul zal zijn, dat blijft onzeker.
En waarom worden er nog steeds ontdekkingen gedaan en uitvindingen als alles al volledig en bewezen is, dan kan je nu al stoppen, evolutie en creativiteit zijn oneindige en daarom open en onvoorspelbare systemen.

 

[Patat Met]

Ik heb daar nog nooit een overtuigende argumentatie voor gezien. Wie of wat maakt bijvoorbeeld uit wat wel of niet kan, en volgens welke logica?

1 van de multiversums ontstaat door totaal andere wiskunde te gaan gebruiken. In zo'n universum kunnen heel andere dingen gebeuren.
Multiverse - Wikipedia Het is hier level 4.

 

[ProgHead]

Volgens mij is het zo dat, als het een formeel systeem is dan geld Gödel. Zelfs voor de aller simpelste formele systemen.
Gödel zegt verder niets over wat de eventuele bewijsbare of onbewijsbare stellingen daadwerkelijk zijn.

Gödel heeft ook zelf een voorbeeld van een binnen een systeem onbewijsbare maar ware uitspraak geconstrueerd. Ook moet een systeem een minimale complexiteit hebben wil de onvolledigheid ervan bewezen kunnen worden.

 

[ProgHead]

Onze waarnemingen zijn niet oneindig, we kunnen maar het zichtbare gedeelte zien van het universum.
En in dat gedeelte van het universum bevinden zich maar een beperkt aantal dingen, met een beperkt aantal configuraties van die dingen.
Dus zou je in theorie alle experimenten die je maar kan uitvoeren, wiskundig kunnen verklaren.

Het zou inderdaad zo kunnen zijn dat de stellingen van Gödel voor de natuurkundige praktijk geen rol spelen. Of dat wel of niet zo is weet ik niet.

 

[Nap]

ik kan me niet voorstellen als je dinosaurussen ziet rondlopen dat er dan een model bestaat die voorspelt dat heel veel jaren later daar vogels uit ontstaan.

Dat is het effect van een combinatie van chaos en complexiteit waardoor er zoveel mogelijke uitkomsten zijn dat van tevoren niet fatsoenlijk is vast te stellen welke het uiteindelijk wordt. De vraag is in hoeverre het universum en daarmee evolutie deterministisch is of niet, maar ook dat is niet te bewijzen. Als je de 4de dimensie 'tijd' als geheel zou kunnen beschouwen in plaats van alleen als 'slice' (en terugkijkend) als wij doen, zou het misschien wel geheel voorspelbaar en in modellen te vangen zijn.

 

[ProgHead]

We staan aan het begin van een nieuw tijdperk voor de theoretische natuurkunde.

Dat zou heel interessant zijn. Tegelijkertijd vrees ik dat de mensheid die nieuwe kennis niet op een verstandige manier zal gebruiken.

 

[Patat Met]

Gödel heeft ook zelf een voorbeeld van een binnen een systeem onbewijsbare maar ware uitspraak geconstrueerd. Ook moet een systeem een minimale complexiteit hebben wil de onvolledigheid ervan bewezen kunnen worden.

Ik geef je morgen een voorbeeldje van het eenvoudigste formele systeem waar Gödel geld.
Ik weet het niet uit mijn hoofd.

 

[vinnieq]

Zoals de mensheid zich nu ontwikkelt zijn begrippen als nieuwe kennis en verstand niet relevant. Are we not Men We are Devo! Devolution!

 

[Disharmonic]

Ik heb daar nog nooit een overtuigende argumentatie voor gezien. Wie of wat maakt bijvoorbeeld uit wat wel of niet kan, en volgens welke logica?

De meest extreme vorm van een multiversum is waarschijnlijk het 'Level IV-multiversum' zoals oorspronkelijk beschreven door Max Tegmark en hierboven al genoemd, alle wiskundige structuren die kunnen bestaan, die bestaan ook fysiek. Ergens is daar wel een vorm van elegantie in te vinden, al is het overvloedig, maar al snel moest Tegmark dit multiversum drastisch inperken. Zie hier meer daarover, met name wat Schmidhuber en Vilenkin zeggen, dat sluit aan op jouw punt.

 

[Disharmonic]

Hoe en waarom de natuur aan de bekende natuurwetten gehoorzaamt is onbekend. Maar de analogie met wiskundige wetmatigheden is treffend.

Nog even over dit, dat is een belangrijk punt, denk ik. Als middel om de natuur te beschrijven kun je zeggen dat de wiskunde de taal van de natuur is, maar mogelijk kunnen we het niet veel verder doortrekken. Bijvoorbeeld door de stellen dat de wiskunde het onderliggende, fundamentele principe is van de natuur. Op de pagina hiervoor staan wat mooie plaatjes van bv. spiralen, het is dan wellicht verleidelijk om dat wel te denken. Maar er kan iets anders aan de hand zijn, vanuit natuurkundig perspectief is bekend dat spiralen vaak een zgn. laagste energie-configuratie vertegenwoordigen. Als je dit toepast op de levende natuur, vanuit evolutionair oogpunt is het dan niet zo vreemd dat we spiralen tegenkomen, die hebben een evolutionair voordeel omdat organismen die dat gebruiken beschikbare energie maximaal kunnen gebruiken en zo hun kansen op overleven kunnen vergroten.

Het lijkt me dan niet dat de spiraal an sich, als wiskundig object, hier echt fundamenteel hoeft te zijn. Meer dat we de natuurkunde in werking zien, met een extensie naar de evolutie. En dat de wiskunde die wij zien in de vorm van een spiraal de natuurkunde volgt, niet andersom. Tenminste niet in de zin dat dit noodzakelijkerwijs het geval moet zijn.

 

[Nap]

En laten we niet vergeten dat de mens heel goed is in patronen herkennen en verbanden leggen - ook als deze er niet zijn. Voor ieder voorbeeld dat lijkt te voldoen aan een bepaalde wiskundige wetmatigheid, zijn er misschien wel 10 die dat niet doen.

 

[MstrFX]

Ik denk dat een taal met beperkt aantal letters een cijfers een grotere verwarring met zich meebrengt dan bijvoorbeeld communicatie tussen dolfijnen. Gelukkig hebben we Noam Chomsky. Antropomorfisme is een valkuil, lichaamstaal goed kunnen interpreteren een verloren zintuig. Tenzij je politici traint.

 

[Patat Met]

Ik heb niet het eenvoudigste voorbeeld van een formeel systeem kunnen vinden, waar gödel dus geld, maar wel 1 die iedereen kan begrijpen.
Het komt uit het boek gödel escher bach van hofstadter.

Het is belangrijk om hier mee te gaan spelen, het is niet moeilijk, maar het echt laat de essentie van de stellingen van gödel zien.

Er zijn 3 symbolen, M I U
Er zijn 4 regels.
1 Als het laatste symbool I is dan kan U erachter.
2 Mx kan gaan naar Mxx
3 III gaat naar U
4 UU gaat naar niets

Voorbeelden van "strengen van symbolen binnen het systeem".
UIIUMMI
MUUIUI
IIUUUIMIUMMMIUMIUIU

Voorbeeld van regel 1
UI
UIU
Of
MMI
MMIU

Voorbeeld van regel 2
UIMIU
UIMIUIU
Of
IIMMU
IIMMUMU of IIMMUU

Voorbeeld regel 3
MIII
MU
Of
UMUIIIMU
UMUUMU

Voorbeeld regel 4
UMUUMU
UMMU


"Het spel".
Begin met MI en ga naar MU door alleen maar de 4 regels toe te passen.

Dus
MI
MIU regel 1
MIUIU regel 2
Enzovoort.
Of
MI
MII regel 2
MIIII regel 2
MIU regel 3
Enzovoort
Of
MI
MII
MIIII
MIU
enzo..

Morgen de betekenis en oplossing.

 

[Patat Met]

Als je hier wat mee gaat prutsen, kom je er snel achter dat je nooit van MI naar MU kan gaan.

Alleen dat kan je niet afleiden van wat er gegeven is en de regels.
Je kan namelijk oneindig lang doorgaan met strengen maken.
En niets binnen het systeem zegt je dat je wel of niet MU kan afleiden.

Pas als je buiten het systeem gaat zitten, door na te denken, zie je vrij snel dat het niet kan.


Betekenis van wat er gegeven is:
MI is het axioma.
De regels zijn hoe je kan handelen binnen het systeem. Je zou het als de rekenregels kunnen zien.
De strengen die je afleid zijn de dingen die je kan bewijzen binnen het systeem.
MU lijkt een prima streng te zijn, maar kan niet worden bewezen binnen het systeem.


En dit is de essentie van Gödel.
Er zullen altijd dingen zijn die je binnen in het systeem niet kan bewijzen.
Maar treed je dan buiten het systeem, dan kan dat wel.

 

[Nap]

Dan is de volgende vraag: als een systeem allesomvattend is, zoals "universum" of "heelal" impliceert, kun je daar dan nog buiten treden?

 

[Patat Met]

Je hoeft niet eens het hele universum te beschouwen.

Kan je überhaupt wel buiten jezelf treden?
Ben ik een formeel systeem?

Dit zijn een paar filosofische vragen die opgeroepen worden.
En dit is waar iedereen een ander antwoord op kan vinden.



Ik heb net een website gevonden over de exact zelfde MIU puzzel.
Your First Formal System
Voor degenen die wat meer willen weten.

 

[ProgHead]

Dat er binnen een formeel systeem uitspraken zijn die met de afleidingsregels van dat systeem zelf niet te bewijzen zijn is op zichzelf uitstekend! Je wilt geen systeem hebben waarin alles wat je maar kunt beweren ook afleidbaar is. Het schokkende van Gödels onvolledigheidsstelling is juist dat er voor ieder formeel systeem van voldoende complexiteit ware (binnen dat systeem te formuleren) beweringen zijn die met de afleidingsregels van dat systeem zelf niet te bewijzen zijn. Dat maakt ieder formeel systeem van voldoende complexiteit onvolledig. Om een formele uitspraak als waar of onwaar te kunnen beoordelen heb je ook een model (oftewel een interpretatie) nodig waarop de formele uitspraken betrekking hebben. Zonder dat zijn het slechts betekenisloze symbolen-rijtjes.

Overigens dacht ik gisteren zelf wel een afleiding van MU gevonden te hebben, maar ik heb die afleiding niet bewaard...

 

[fjoesz]

Ik begrijp de betreffende uitspraak zo dat de taal van de wiskunde uitermate geschikt is om natuurlijke processen mee te beschrijven.

beschrijf eens wiskundig hoe een mooie lentedag voelt