Gödels Stellingen
- Thread starter ProgHead
- Start date
Die glazen bollen zijn vaak niet veel waard nee. Ik heb wat oude boeken over 'de toekomst' die dachten dat we rond deze tijd wel vliegende auto's zouden hebben en iedereen aangesloten zou zijn op de buizenpost, maar ondertussen hebben ze de opkomst van het internet en mobiele technologie compleet gemist.
MstrFX
ZOLDER en STUDIO Mega sale (SF MP)
- Lid sinds
- 12 november 2009
- Berichten
- 3.700
Nou dan kan ik je een boek uit 1973 aanraden wat nu bij een vriend ligt. Hij is sociaal marketing strateeg en ik wilde hem deze info weerhouden maar hij smeekte zowat om het te lenen.
Ik ben echt super slecht in onthouden van namen, ook van producers trouwens. Maar volgens mij is de titel “Informatie hoe werkt dit eigenlijk” Ps was jaren voor mijn geboorte.
Ik ben echt super slecht in onthouden van namen, ook van producers trouwens. Maar volgens mij is de titel “Informatie hoe werkt dit eigenlijk” Ps was jaren voor mijn geboorte.
krautrock1958
Gepokt en gemazeld
Ja, ik ging iets te hard aan het einde van m'n verhaal.Dat is een vrij extreme conclusie die je uit het werk van Gödel trekt...
Komt eigenlijk doordat de wetenschap afstand neemt en proeven en metingen verricht om tot inzicht te komen en objectief te blijven zonder menselijke waarden.
je hebt gelijk als het om AI gaat, daarin probeert men min of meer een mens na te bootsen, al leef ik nog met het idee dat AI niet echte intelligentie is dan wil ik wel zeggen dat AI voor ons als mensheid wel van grote betekenis kan zijn.
Maar vaak wordt wetenschap wel gebruikt als het bewijs of iets wel of niet waar is.
Wetenschap heeft ons veel goeds gebracht, zekers maar de wetenschap is niet het uiteindelijke antwoord op alles terwijl het soms wel zo gebracht wordt.
Wetenschap is nuttig en kan ten goede of ten kwade worden gebruikt maar heeft z'n beperkingen.
Even de puntjes op de i hier:
In het getallensysteem van Cantor dat oneindig grote getallen toelaat wordt onderscheid gemaakt tussen twee typen getallen: de ordinaalgetallen en de kardinaalgetallen. Cantor's getallen duiden eigenschappen van verzamelingen aan. Er zijn zowel oneindig veel verschillende ordinaalgetallen als oneindig veel verschillende kardinaalgetallen. Om hier in berichtjes precies uiteen te zetten hoe dat werkt is lastig maar onderstaande video's geven een goede indruk van de basisideeën:
krautrock1958
Gepokt en gemazeld
ik vind het ook geen wedstrijd, maar vaak lijkt het wel een wedstrijd. als ik post 129 lees krijg ik dat gevoel wel iig
@fjoesz; mooie post over Alan Watts; ik heb 'm nooit gevolgd maar kende z'n naam wel, past wel goed in dit topic, wat hier gebeurt is ook een botsing van wereldbeelden, vaak mondden dit soort gesprekken uit in discussies, de een kijkt anders dan de ander naar de wereld.
Hij vertelt in en half uurtje heel veel over de realiteit en oa over hoe de wetenschap alles probeert te ordenen om daarmee grip en/of controle te krijgen van de mens op z'n omgeving en dat wetenschap een beschrijving is om orde te scheppen, mooi gezegd van hem.
Laatst gewijzigd:
@ProgHead : Een deel van het boek door Field, hier. Beter iets dan niks. Het werk van Field leeft nog steeds, hier gaat het over een workshop dat daar betrekking op heeft, met wat video's enzo:
SWN 40 Years
Introduction Hartry Field's Science Without Numbers (Princeton University Press) was published in 1980. Since then it has become one of the most influential works in the philosophy of mathematics. It contains an original defense of mathematical nominalism, the thesis that mathematical objects suchsites.google.com
OK - ik heb een deel van onderstaande lezing bekeken, totdat ik het basisidee door had:
Er wordt inderdaad een aan de gebruikelijke Newtoniaanse gravitatie-theorie isomorf formeel systeem geconstrueerd dat uitgaat van Hilbert's formalisering van de Euclidische meetkunde. Aangezien je meetkunde kunt bedrijven zonder getallen in te voeren, kun je dan ook een Newtoniaanse gravitatie-theorie opzetten zonder getallen in te voeren. Een op zich interessante exercitie, maar het bewijst niet dat je binnen de natuurkunde dus ook zonder wiskunde toe kunt. Ook geformaliseerde meetkunde is wiskunde.
fjoesz
Gepokt en gemazeld
- Lid sinds
- 21 januari 2005
- Berichten
- 8.667
@krautrock1958 yes. ik vind wiskunde interessant, creatief zelfs wat mij betreft. ik ging ooit natuurkunde studeren ook ghehe... daarnaast vind ik deze ruimere blik bestuderen en beoefenen oneindig interessant. alan watts was zeker in latere jaren een meester verteller. extreem de moeite waard om te lezen en luisteren als je geinteresseerd bent in dit soort onderwerpen. zijn inzicht in levensbeschouwingen en vrijheid daarin vind ik erg inspirerend
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 6.763
Maar de vraag was eigenlijk, zijn de gebruikte vormen van wiskunde, voor de beschrijving van de fysieke werkelijkheid, dusdanig verschillend dat je tenminste kunt twijfelen aan de aanname dat de wiskunde iets van doen moet hebben met die fysieke werkelijkheid? Of in een sterkere vorm, dat die connectie tussen de werkelijkheid en de wiskunde er inderdaad niet hoeft zijn? Hebben we, in zekere zin, een keuze in het kiezen van mathematische structuren voor zo'n beschrijving die net zo goed werkt als wat gangbaar is? Te meer omdat er oneindig veel structuren zijn te construeren, in die zin is de keuze reuze.
Als de constructie in het boek klopt (en daar ga ik vanuit), dan is er inderdaad een alternatieve Newtoniaanse gravitatie-theorie (zonder getallen) mogelijk. Maar naar mijn oordeel gebruik je dan nog steeds wiskunde. Er wordt in die video ook besproken hoe je uitspraken in de gangbare theorie kunt vertalen naar uitspraken in de alternatieve theorie en omgekeerd. Zo heel verschillend zijn die twee theorieën dus niet.
Het hele project is bedoeld om een alternatief te bieden voor het platonische idee dat wiskundige objecten (zoals getallen, verzamelingen, etc.) ook onafhankelijk van ons mensen als ideële dingen zouden bestaan. Door een alternatieve theorie op te bouwen als een system van formele uitspraken kun je die platonische veronderstelling vermijden. Getallen, verzamelingen, e.d. kunnen dan verder worden gezien als niet meer dan ficties, die soms wel handig maar nooit echt nodig zijn.
Het hele project is bedoeld om een alternatief te bieden voor het platonische idee dat wiskundige objecten (zoals getallen, verzamelingen, etc.) ook onafhankelijk van ons mensen als ideële dingen zouden bestaan. Door een alternatieve theorie op te bouwen als een system van formele uitspraken kun je die platonische veronderstelling vermijden. Getallen, verzamelingen, e.d. kunnen dan verder worden gezien als niet meer dan ficties, die soms wel handig maar nooit echt nodig zijn.
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 6.763
Het is voor de hardcore realist in elk geval slecht nieuws, in de zin dat de gebruikte wiskunde dus blijkbaar geen connectie hoeft te hebben met de te beschrijven werkelijkheid. De stelling van een andere fictionalist naast Field, Mary Leng, dat een schijnbare connectie tussen wiskunde en de fysieke werkelijkheid niet meer is dan een happy accident, het is dan wellicht inderdaad waar.
Naar de vorm hoeft die connectie er niet te zijn, maar naar de uitkomsten moet die er wel zijn willen de uitkomsten kloppen. Ook Field's theorie gebruikt op een essentiële manier wiskunde. Het zou pas schokkend zijn als je Newton's gravitatie-theorie door iets anders zou kunnen vervangen dat helemaal niets met wiskunde te maken heeft. In de wiskunde is het niets bijzonders dat er tussen ogenschijnlijk heel verschillende takken van wiskunde isomorfismen bestaan. Het enige dat Field heeft laten zien is dat je voor Newton's gravitatie-theorie niet per se getallen nodig hebt. De redenering dat getallen (als platonische objecten) moeten bestaan omdat ze voor Newton's gravitatie-theorie onmisbaar zijn wordt daarmee onderuit gehaald. Je kunt getallen immers ook door lijnstukjes vervangen. En uitspraken over lijnstukjes weer door formele uitspraken in de geest van Hilbert. Als je de interpretatie van die formele uitspraken als lijnstukjes dan weglaat hou je betekenisloze symbolenrijtjes over waarmee kan worden gerekend, maar die als symbolenrijtjes sec verder niets meer over het wel of niet bestaan van wiskundige objecten te melden hebben. Dat is als ik het goed begrijp Field's nominalistische alternatief voor het wiskundig platonisme. Maar ik zal Field's boek wel kopen want ik hou wel van exotische theorieën (zolang ze maar behoorlijk onderbouwd zijn).
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 6.763
Ik denk dat je de gevolgen voor de realist hiermee onderwaardeert. Dit is een belangrijk resultaat als Field (en Leng) inderdaad gelijk hebben, het al interessant voor de filosofie van de wiskunde, maar het heeft ook gevolgen voor de manier waarop we naar de wiskunde kijken in de relatie met de beschrijving van de fysieke werkelijkheid. We komen er vast nog wel 'ns op terug, ik hoor voordat het zover is graag je indrukken van het boek door Field. 
Wat bedoel je precies met een realist? Field richt zijn pijlen op de wiskundige platonist, dat is iemand die ervan uit gaat dat getallen, verzamelingen, functies, vectoren, etc, etc. als ideële objecten bestaan onafhankelijk van of wij er als mensen iets mee doen of niet. Een voorbeeld is de uitspraak "er bestaan oneindig veel priemgetallen", daarbij stelt men zich voor dat er een ideële werkelijkheid bestaat waarin zich naast andere wiskundige objecten ook de priemgetallen ophouden en dat er van die priemgetallen dan wel of niet oneindig veel van zijn. De uitspraak "er bestaan oneindig veel priemgetallen" is voor een platonist wel of niet feitelijk juist. In Field's nominalistische alternatief mag je alleen nog maar met betekenisloze symbolenrijtjes rekenen, die op zich genomen (dus als betekenisloze symbolenrijtjes) ook niets meer claimen over wat er wel of niet in een eventuele ideële wiskundige wereld zou bestaan. Het is een vorm van ontologisch minimalisme (lees: Occam), maar handig is anders.
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 6.763
Met realist bedoel ik ook degenen die bv. wiskundig platonist zijn, maar niet uitsluitend die groep. Tegmark kun je als realist beschrijven en dan gaat het niet om wiskunde alleen. Ik zal er nog even verder over nadenken hoe ik e.e.a. het beste kan formuleren, er valt nog meer over te zeggen, denk ik. Maar dan zijn we wel aardig wat koppen 
verder.
De laatste keer dat ik echt wat diepgravend over dit soort onderwerpen heb nagedacht was toen onderstaand boek uitkwam. Dat is al een tijd geleden... Kennelijk telt het tegenwoordig een beetje als klassieker op dit gebied.
verder. De laatste keer dat ik echt wat diepgravend over dit soort onderwerpen heb nagedacht was toen onderstaand boek uitkwam. Dat is al een tijd geleden... Kennelijk telt het tegenwoordig een beetje als klassieker op dit gebied.
Patat Met
TB or not TB
Tierelantijn
Gibberish
Ik heb jaren terug op aanraden van een vriend het boek van Hofstadter over Godel gelezen. Ik ben zelf qua logica en wiskunde niet erg onderlegt, maar heb het gevoel dat ik toch veel geleerd heb van dat boek. Misschien niet in de exacte zin, maar meer in de zin van dat ik bepaalde ideeen en vraagstellingen in concept meekreeg die nieuw voor me waren. Lang verhaal kort, denk je dat bovenstaand boek interessant is on te lezen voor iemand als mij?Met realist bedoel ik ook degenen die bv. wiskundig platonist zijn, maar niet uitsluitend die groep. Tegmark kun je als realist beschrijven en dan gaat het niet om wiskunde alleen. Ik zal er nog even verder over nadenken hoe ik e.e.a. het beste kan formuleren, er valt nog meer over te zeggen, denk ik. Maar dan zijn we wel aardig wat koppen
De laatste keer dat ik echt wat diepgravend over dit soort onderwerpen heb nagedacht was toen onderstaand boek uitkwam. Dat is al een tijd geleden... Kennelijk telt het tegenwoordig een beetje als klassieker op dit gebied.
Bekijk bijlage 3852792
Er komen in elk geval een aantal belangrijke moderne denkers over de grondslagen en aard van de wiskunde in het door @Disharmonic aanbevolen boek aan het woord. Ik zou als ik jou was op internet naar wat meer informatie over dat boek zoeken, en dan zal je snel genoeg merken of het iets voor jou is.
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 6.763
Het boek is eigenlijk een verzameling essays, de meeste zijn interessant en ook wel goed leesbaar. In die zin kan ik het aanbevelen. Wel is het zo dat het boek niet zo nieuw meer is, de 'revised and expanded' versie is inmiddels ook al weer ruim een kwart eeuw oud. Ontwikkelingen op dit gebied gaan weliswaar niet zo heel snel, maar het bevat dus geen nieuwe ideeën van de afgelopen pakweg twee decennia. Het is desondanks nog steeds de moeite waard om te lezen, denk ik.
Als ik nu een boek zou kiezen, met als doel vooral om een overzicht te krijgen over het onderwerp, dan waarschijnlijk deze hieronder. Is redelijk recent en het plaatst de behandeling van de materie in een historische context, wat interessant is.