Het makkelijkste geval om te onderzoeken is een aanpassing van de Wet van Hooke voor de veerkracht. In plaats van het lineaire verband F = -R.x kunnen we allerhande functies f uitproberen zodat F = f(x). Lang niet alle functie f leiden ook tot trillingen maar veel ook wel, en dan is het een kwestie van zoeken naar zulke functies f die muzikaal interessante resultaten opleveren.
Fictional Modelling?
- Thread starter ProgHead
- Start date
Feest! De vlag kan uit: we hebben een interessant geluid! 
Gegenereerd voor een aangepaste Wet van Hooke van de vorm:
[imath] F = - \mathrm{R} \cdot (1 + \alpha \sin( \beta \, x)) \cdot x [/imath]
Met in onze eigen wereld niet voorkomende aanvullende veerconstanten [imath] \alpha [/imath] en [imath] \beta [/imath]. Het boven geplaatste geluid vond ik zojuist met [imath] \alpha = 5 [/imath] en [imath] \beta = 4 [/imath] .
Gegenereerd voor een aangepaste Wet van Hooke van de vorm:
[imath] F = - \mathrm{R} \cdot (1 + \alpha \sin( \beta \, x)) \cdot x [/imath]
Met in onze eigen wereld niet voorkomende aanvullende veerconstanten [imath] \alpha [/imath] en [imath] \beta [/imath]. Het boven geplaatste geluid vond ik zojuist met [imath] \alpha = 5 [/imath] en [imath] \beta = 4 [/imath] .
Laatst gewijzigd:
Het instellen van de parameters komt kennelijk heel precies, want ik kan de instellingen voor het geluid van de vorige post nu al niet meer terug vinden. Willekeurige instellingen leveren meestal niets bijzonders op. Ik denk dat ik het onderzoek van de met de boven gegeven opzet mogelijke geluiden wat systematischer moet gaan aanpakken, maar hoe?
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 6.498
Ik weet niet wat Csonund allemaal aan boord heeft, maar misschien ook functies om audio-features te bepalen? Dan zou je het kunnen automatiseren, eerst een groot bereik van de parameters langslopen en selectie maken aan de hand van die features wat mogelijk interessant is.
Het gaat nu zo dat ik handmatig wat parameters en/of functies in het programma verander, het geluid door Csound laat berekenen en dat als wav-file laat exporteren (dat duurt een minuut 5 a 10 per geluidje). Maar dan is het nog niet klaar, want die wav-file heeft een veel te hoge sample rate om te kunnen afspelen. Dus laad ik de wav-file dan in Audacity en exporteer ik 'm vandaar weer als een MP3 met een normale sample rate. Vervolgens kan ik het geluidje dan eindelijk beluisteren.
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 6.498
Het exporteren naar wav is wat zo lang duurt? Voor een analyse is dat niet nodig, je zou een resultaat kunnen scannen op mogelijke interessantheid en alleen die de test doorstaan exporteren. Zo kun je misschien de krenten uit de pap halen, zonder dat het heel lang gaat duren.
Direct (real time) afspelen kan niet omdat het berekenen daarvoor te lang duurt, dus moet ik kiezen voor de enige andere optie en dat is berekenen en exporteren als wav. Die laatste twee dingen zijn niet te scheiden, maar ik denk dat de meeste tijd in het berekenen gaat zitten.
Ik denk dat we met plaatjes van de potentiële en kinetisch energie van het massa veer systeem verder komen. Daaruit moet dan visueel zijn op te maken welke signalen er voor bepaalde beginvoorwaarden en voor bepaalde veerfuncties/parameters te verwachten zijn. Morgen verder...
Bron: https://courses.physics.ucsd.edu/2010/Fall/physics200a/LECTURES/CH03.pdf
Dus energiebehoud in de zin van E = T + U (met T is kinetische energie en U is potentiële energie) blijft geldig zolang we Newton's tweede wet handhaven en enkel Hooke's wet aanpassen op een dusdanige wijze dat er een potentiaal U bestaat met [imath] F = - \mathrm{d} U / \mathrm{d} x [/imath].
Laatst gewijzigd:
demian
Tijdelijk lid
- Lid sinds
- 20 januari 2003
- Berichten
- 16.719
Ik zou niet willen stellen dat als we onderdeel zijn van een multiversum dat natuurkundige wetten dan anders zullen in een ander universum. Een multiversum is niets anders dan een verzameling van universa. Ofwel, natuurkunde is dan van toepassing op deze verzameling.
Als blijkt dat in het ene universum de lichtsnelheid in een vacuüm bijvoorbeeld anders is dan in een ander universum dan komt dit dus door nog onbekende factoren, je zou dus kunnen stellen dat de huidige natuurkundige wetten incompleet zijn in dat geval. Maar niet 'anders'. Is wat ik denk dan tenminste.
Feest! De vlag kan uit: we hebben een interessant geluid!
Bekijk bijlage 3824372
Gegenereerd voor een aangepaste Wet van Hooke van de vorm:
[imath] F = - \mathrm{R} \cdot (1 + \alpha \sin( \beta \, x)) \cdot x [/imath]
Met in onze eigen wereld niet voorkomende aanvullende veerconstanten [imath] \alpha [/imath] en [imath] \beta [/imath]. Het boven geplaatste geluid vond ik zojuist met [imath] \alpha = 5 [/imath] en [imath] \beta = 4 [/imath] .
Maar bestaat er ook voor onze boven gekozen aangepaste Wet van Hooke een potentiaal U zodat: [imath] F = - \mathrm{d} U / \mathrm{d} x [/imath] ?
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 6.498
Het hangt er vanaf wat je precies bedoelt met natuurkunde. Het zou kunnen dat er een soort van overkoepelende natuurkunde van kracht is in een multiversum, maar dan nog kan de effectieve natuurkunde binnen individuele universa verschillend zijn. Tenminste, daar zijn voldoende aanwijzingen voor dat we het niet zomaar kunnen afwijzen, denk bijvoorbeeld aan wanneer inflatie precies stopt en met welk energieniveau, waar een nieuw universum staat in een string-landschap, enz. Als Max Tegmark gelijk heeft met z'n idee dat alle realiteit feitelijk een mathematische constructie is, dan is een soort van overkoepelende natuurkunde in een multiversum ook twijfelachtig, er kunnen dan regio's bestaan waar die natuurkunde radicaal anders omdatis de onderliggende mathematische constructie dat ook is. Op een manier die we ons maar amper kunnen voorstellen.
Na wat proberen vermoed ik dat dit werkt: [imath] \mathrm{U}(x) = \frac{1}{2} \mathrm{R} \, x^2 \, + \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta^2} \cdot \sin(\beta \, x) \, - \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot x \, \cos(\beta x) [/imath]
Even zien:
[imath] \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = \mathrm{R} \, x \, + \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot \cos(\beta \, x) \, - \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot ( \cos(\beta x) \, - \, x \cdot \sin(\beta x) \cdot \beta) [/imath]
[imath] \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = \mathrm{R} \, x \, + \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot \cos(\beta \, x) \, - \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot \cos(\beta x) \, + \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot x \cdot \sin(\beta x) \cdot \beta [/imath]
[imath] \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = \mathrm{R} \, x \, + \, \mathrm{R} \, \alpha \cdot x \cdot \sin(\beta x) [/imath]
[imath] \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = \mathrm{R} \cdot ( x \, + \, \alpha \cdot x \cdot \sin(\beta x) ) [/imath]
[imath] \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = \mathrm{R} \cdot (1 \, + \, \alpha \cdot \sin(\beta x) ) \cdot x [/imath]
[imath] - \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = - \mathrm{R} \cdot (1 \, + \, \alpha \cdot \sin(\beta x) ) \cdot x [/imath]
[imath] \mathrm{F}(x) = - \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } [/imath]
Heel fijn - dus voor [imath] \beta \neq 0 [/imath] levert de voorgestelde functie [imath] U = \mathrm{U}(x) [/imath] een geldige potentiaal.
Even zien:
[imath] \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = \mathrm{R} \, x \, + \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot \cos(\beta \, x) \, - \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot ( \cos(\beta x) \, - \, x \cdot \sin(\beta x) \cdot \beta) [/imath]
[imath] \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = \mathrm{R} \, x \, + \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot \cos(\beta \, x) \, - \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot \cos(\beta x) \, + \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot x \cdot \sin(\beta x) \cdot \beta [/imath]
[imath] \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = \mathrm{R} \, x \, + \, \mathrm{R} \, \alpha \cdot x \cdot \sin(\beta x) [/imath]
[imath] \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = \mathrm{R} \cdot ( x \, + \, \alpha \cdot x \cdot \sin(\beta x) ) [/imath]
[imath] \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = \mathrm{R} \cdot (1 \, + \, \alpha \cdot \sin(\beta x) ) \cdot x [/imath]
[imath] - \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } = - \mathrm{R} \cdot (1 \, + \, \alpha \cdot \sin(\beta x) ) \cdot x [/imath]
[imath] \mathrm{F}(x) = - \frac{ \mathrm{d} U }{ \mathrm{d} x } [/imath]
Heel fijn - dus voor [imath] \beta \neq 0 [/imath] levert de voorgestelde functie [imath] U = \mathrm{U}(x) [/imath] een geldige potentiaal.
Op het Wetenschapsforum schreef ik vroeger onder de naam "Professor Puntje", maar die naam was voor de gein. Verder dan een banale "ing elektrotechniek" heb ik het nooit geschopt. Maar goed - ik ben nooit gestopt met leren, en daarvan steek je gaandeweg wel het een en ander op.
Mocht het hier ontwikkelde idee al bestaan dan hoor ik dat graag. Het zou me ook niet verbazen wanneer dat zo is, want ik heb wel vaker dingen uitgevonden die achteraf al lang bleken te bestaan.
Mocht het hier ontwikkelde idee al bestaan dan hoor ik dat graag. Het zou me ook niet verbazen wanneer dat zo is, want ik heb wel vaker dingen uitgevonden die achteraf al lang bleken te bestaan.
Voor een massa veer systeem met aangepaste Wet van Hooke van de vorm:
[imath] F = - \mathrm{R} \cdot (1 + \alpha \sin( \beta \, x)) \cdot x \,\,\,\,\,\,\,\, (7) [/imath]
hebben we dus (voor [imath] \beta \neq 0 [/imath]) een potentiële energie van de vorm:
[imath] \mathrm{U}(x) = \frac{1}{2} \mathrm{R} \, x^2 \, + \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta^2} \cdot \sin(\beta \, x) \, - \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot x \, \cos(\beta x) \,\,\,\,\,\,\,\, (8) [/imath]
[imath] F = - \mathrm{R} \cdot (1 + \alpha \sin( \beta \, x)) \cdot x \,\,\,\,\,\,\,\, (7) [/imath]
hebben we dus (voor [imath] \beta \neq 0 [/imath]) een potentiële energie van de vorm:
[imath] \mathrm{U}(x) = \frac{1}{2} \mathrm{R} \, x^2 \, + \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta^2} \cdot \sin(\beta \, x) \, - \, \frac{\mathrm{R} \alpha}{\beta} \cdot x \, \cos(\beta x) \,\,\,\,\,\,\,\, (8) [/imath]
Het componeren heb ik (voorlopig) vaarwel gezegd. Daar heb ik kennelijk maar weinig of helemaal geen talent voor. Het soort van onderzoek dat ik nu doe (zoals in dit topic) zou mogelijk wel iets interessants kunnen opleveren. In elk geval schep ik daar veel meer plezier in dan in het eindeloze gesleutel aan muzikale composities.
Code:
<CsoundSynthesizer>
<CsOptions>
-o dac
</CsOptions>
<CsInstruments>
sr = 300000000
ksmps = 1
nchnls = 2
0dbfs = 1
instr 1
;input R
kR = 7643021
;input m
km = 1
;input alpha
kalpha = 20
;input beta
kbeta = 20
;steps of 1 sample time
kdelta_t = 1/sr
;measuring time passed
kres timeinsts
if kres < 0.001 then
kx_old = 0.2
kv_old = 0
else
kx_new = kx_old + kv_old*kdelta_t
kv_new = kv_old + -1*(kR/km)*(1 + kalpha*sin(kbeta*kx_old))*kx_old*kdelta_t
kx_old = kx_new
kv_old = kv_new
endif
aOut = kx_old
outs aOut, aOut
endin
</CsInstruments>
<CsScore>
i 1 0 1
</CsScore>
</CsoundSynthesizer>Bovenstaande progje heeft [imath] x(0.001) = 0.2 [/imath] , [imath] v(0.001) = 0 [/imath] , [imath] \alpha = 20 [/imath] , [imath] \beta = 20 [/imath] .
Zo ziet het signaal er in Audacity uit:
En zo klinkt het:
Zie hier de grafiek van de potentiële energie (op de verticale schaalfactor R na):
In mijn volgende post bekijken we hoe dit geluid vanuit de grafiek van de potentiële energie kan worden verklaard.
