Het probleem dat niet alle synths gelijk zijn is aldus op te vangen: Laat U de verzameling zijn van alle bestaande synths. Iedere denkbare verzameling D van synths is dan een deelverzameling van U. Het product van twee verzamelingen D1 en D2 van synths kunnen we dan definiëren als het cartesisch product D1 x D2. Dit cartesisch product bestaat precies uit alle mogelijke geordende tweetallen (d1,d2) met d1 een element van D1 en d2 een element van D2. Het aantal elementen van het cartesisch product D1 x D2 is dus het product van het aantal elementen van D1 en het aantal elementen van D2. Bevatten zowel D1 als D2 ieder slechts één synth (waarbij d1 de synth in D1 is en d2 de synth in D2) dan bevat ook het cartesisch product D1 x D2 slechts één element namelijk het geordende tweetal (d1,d2).
Hoewel wiskundig correct helpt dit alles ons voor het ontwerp van synthesizers niet verder. Het is een zuiver formele oplossing. Misschien kom ik nog op iets anders.
Ik heb een concrete implementatie bedacht. Stel je de verzameling U voor als alle synths die in een studio staan. Stel je verder voor dat alle studio's op de wereld met Romeinse getallen genummerd zijn. De verzamelingen D
I, D
II, etc. zijn dan de synths die in de respectieve studio's I, II, etc. staan. Een geordend paar ( d
1 , d
2 ) stellen we ons voor als twee synths d
1 en d
2 die
naast elkaar tezamen binnen
één omhulsel geplaatst zijn. Alle bedieningsmogelijkheden van de beide synths dienen daarbij toegankelijk te blijven. Maar wat doen we met de outputs? De oplossing daarvoor is door
@Nicolas 2000 in bericht #29 gegeven, de outputs vermenigvuldigen we. In de modulaire wereld is dat niet een strikte vermenigvuldiging (die in een raadselachtige Volts kwadraat zou moeten worden uitgedrukt) maar een vermenigvuldiging gevolgd door een deling door een zekere standaard spanning (bijvoorbeeld 5V). Zo komt het weer netjes op een spanning in Volt uit.
Voorbeeld: stel dat Nap de Moog One in zijn studio door een Moog One * Moog One wil vervangen. Daartoe moet hij dan het volgende doen:
- Om te beginnen moet hij een omhulling laten maken waarin twee MoogOne's naast elkaar kunnen worden geplaatst.
- Vervolgens moet hij een exacte kopie van zijn Moog One laten maken.
- Dan moet hij de beide Moog One's in de eerder genoemde omhulling laten plaatsen zodanig dat alle bedieningsmogelijkheden van de beide synths toegankelijk te blijven.
- Ook dienen de outputs van de twee Moog One's (op modulaire wijze) met elkaar te worden vemenigvuldigd.
- En dan heeft Nap wellicht de eerste Moog one * Moog One op de wereld in zijn bezit.